格子ベースの暗号化とは何か、なぜ重要なのか?

暗号化は、一連のコードを使用して情報を暗号化する古くからの方法です。一般に、データを保護するために一連の複雑な数式が使用され、キーは意図された関係者のみが使用できます。

ただし、現在使用されているさまざまな種類の暗号化技術があります。それらの 1 つは格子ベースの暗号化であり、多くの場合、暗号の構築またはその証明において数学的格子の概念に依存しています。

それでは、格子ベースの暗号とは何か、その重要性、および主な利点について説明しましょう。

格子ベースの暗号化とは?

格子ベースの暗号化は、世界が量子コンピューティングの出現に備えているため、ますます人気が高まっています。特に、量子コンピューティングの分野でいくつかのブレークスルーがあったため、ポスト量子暗号が勢いを増しています。

格子ベースの暗号は、格子の数学的概念に基づく暗号システムの一種です。格子では、線が点を結び、幾何学的構造を形成します。格子ベースの暗号化では、この幾何学的構造がメッセージをエンコードおよびデコードします。

格子の性質上、パターンによっては無限に広がるため、格子ベースの暗号システムに侵入することは困難です。これにより、ラティスベースの暗号化は、攻撃に対して脆弱であることが示されている RSA などの一般的な暗号化タイプに代わる魅力的な方法になります。

ラティスベースの暗号化では、正しいキーを知っている人だけがメッセージをデコードできるように、メッセージをエンコードできます。たとえば、10 ポイントと 100 ポイントの 2 つのラティスがあるとします。

各ラティスからランダムに 2 つのポイントを選択する場合、10 ポイント ラティスのどのポイントが 100 ポイント ラティスのどのポイントに対応するかを判断するのは複雑になります。ただし、正しいキーを知っていれば、ポイントを簡単に突き合わせてメッセージをデコードできます。

興味深いことに、Dilithium や Kyber などの格子ベースの暗号は、量子コンピューティング ソースからの攻撃に抵抗する大きな可能性を示しており、耐量子暗号の例として広く考えられています。

格子ベースの暗号化アルゴリズムは、鍵付きアルゴリズムと鍵なしアルゴリズムの 2 つの大きなカテゴリに分類できます。NTRUEncrypt アルゴリズムなどの鍵付きアルゴリズムでは、秘密鍵を使用してメッセージを暗号化および復号化する必要があります。Dual EC_DRBG アルゴリズムなどの鍵なしアルゴリズムでは、秘密鍵は必要ありません。

格子を理解する

格子ベースの暗号の構造を正しく理解するためには、格子とそれを取り巻く数学的問題を知ることが非常に重要です。

格子は数学者によって広く研究されており、多くの興味深い特性を持っています。たとえば、すべての 2 次元格子には、格子を定義する一連のベクトルである基底があります。基底内のベクトルの数は、ラティスのランクと呼ばれます。

このような格子の基底は、ベクトル (2, 0) と (0, 2) になります。この格子のランクは 2 になります。格子のもう 1 つの興味深い特性は、周期的、非周期的、カオスの 3 つのカテゴリのいずれかに分類できることです。

周期的な格子は、パターンが隙間や重なりなしで何度も繰り返される格子です。非周期格子は、パターンが正確に繰り返されない格子ですが、ギャップや重なりはありません。カオス格子は、パターンにギャップまたはオーバーラップがある格子であり、方程式にランダム性が導入されます。

格子ベースのアルゴリズムのセキュリティは、多くの場合、格子上で特定の数学的計画をどのように解決できるかに依存します。たとえば、2 つの一般的な問題には、最近接ベクトル問題 (CVP) と最短ベクトル問題 (SVP) があります。前者は、与えられた格子で最短の「非ゼロ」ベクトルを見つけなければならない数学的な問題です。

最も近いベクトルの問題は、与えられたベクトルに最も近い、与えられた格子内のベクトルを見つけなければならない問題です。SVP と CVP はどちらも計算的に複雑な問題であると考えられています。その結果、これらの問題に基づくアルゴリズムは、従来のコンピューターによる攻撃に対して耐性があります。

格子ベースの暗号化を使用する 4 つの利点

格子ベースの暗号化には、従来の暗号化に比べてさまざまな利点があります。それらのいくつかは次のとおりです。

1. セキュリティの向上

格子ベースの暗号化の最大の利点の 1 つは、セキュリティが向上することです。これは、格子が、楕円曲線などの暗号化に一般的に使用される他の数学的構造よりも破るのが難しいためです。

2. 計算時間の高速化

格子ベースの暗号化のもう 1 つの利点は、他の暗号化アルゴリズムよりもはるかに高速に計算できることです。特にストリーミング メディアやオンライン ゲームなど、リアルタイムの応答を必要とするアプリケーションでは、計算時間が高速になるとパフォーマンスが向上するため、これは重要です。

3. 低エネルギー消費

ラティスベースの暗号化アルゴリズムは、高速であるだけでなく、他のタイプの暗号化アルゴリズムよりもエネルギー消費が少なくなります。これは、必要な電力が少ないハードウェアに実装できるためです。

たとえば、暗号通貨マイニング用に設計された特定のタイプのプロセッサは、格子ベースの暗号化アルゴリズムを実行する場合、従来のプロセッサよりも最大で何倍もエネルギー効率が高くなります。

4.柔軟で実装が簡単

格子ベースの暗号化を使用するもう 1 つの利点は、実装が比較的簡単なことです。楕円曲線暗号などの他の方法はかなり複雑で、大量のコンピューター リソースを必要とする場合があります。

ラティスベースの暗号化は、既製のハードウェアに実装できるため、よりアクセスしやすく、安価になります。さらに、格子ベースの暗号化を実装するための特別な要件はありません。

さらに重要なことに、格子ベースの暗号はさまざまな用途に使用できます。たとえば、デジタル署名、パスワードベースの暗号化、鍵交換に使用できます。さらに、ラティスを構築するにはいくつかの異なる方法があります。つまり、ラティスの使用方法には多くの柔軟性があります。

新しい暗号化標準の人気が高まると予想される

世界のセキュリティ専門家が量子耐性のある暗号化標準に目を向けているため、格子ベースの暗号化などの他の標準の人気が高まることが予想されます。量子コンピューターは、通常のコンピューターでは完了するまでに 10 万年以上かかる問題を数秒ですばやく解決できるため、その能力は、現在使用されている暗号化プロトコルを簡単に克服できます。

量子コンピューターは、これまで時の試練に耐えることができた多くの暗号化標準に深刻な脅威をもたらします。それでも、特にスーパーコンピューターを凌駕する可能性を秘めた量子マシンが最終的に主流になるにつれて、暗号化が変化し進化することが期待できます。